pátek, září 29, 2006

Pohled do velmi raného vesmíru

Hubbleův vesmírný dalekohled (HST) je velmi užitečný nástroj k pochopení vzniku vesmíru.
V roce 2004 tým vědců pod vedením Richarda Bouwense dokončil práci na analýze Hubble ultra deep field, což je snímek malé části oblohy, který představuje pohled do velmi velké minulosti.

Na snímku se nachází více než 500 galaxií, které vznikly v době, kdy bylo stáří vesmíru menší než 1 mld let (7 % celkového stáři, které se dnes odhaduje na 13,7 mld let).

Galaxie odhalené Hubblem jsou menší než dnešní gigantické galaxie a jsou namodralé, což indikuje že jsou rozzářené vznikem nových hvězd. Na obrázku galaxie mají sice červenou barvu, ale to jen proto, že jsou od nás velmi daleko - zaúřadoval rudý posuv.

Právě skončená pojektu Hubble ultra deep field potvrzuje teorii, která tvrdí, že se galaxie vytvářely postupně slučováním z menších galaxií.

Hubble Ultra deep field v animaci

Linkuj! Přidej do záložek na Jagg! pošli na vybrali.sme.sk CoJeNového

sobota, září 23, 2006

Mersennova prvočísla


Na začátku 17. stol. studoval zajímavý problém francouzký mnich Marin Mersenne. Ve své knize Cogitata Physica-Mathematica tvrdil, že čísla tvaru Mn=2n-1 jsou prvočísly pro n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, kdežto všechna další Mn pro n <257 jsou čísla složená. Nikdo neví, jak na tento objev přišel, ale příliš se nezmýlil. V roce 1947 bylo pomocí prvních počítačů zjištěno pouze 5 Mersennových chyb: M67 a M257 nejsou prvočísla a naopak M61, M89 a M107 jsou prvočísla.

Čísla Mn se nazývají Mersennova čísla. Nutnou, ale nikoliv postačující podmínkou pro prvočíselnost Mn je, aby n samo bylo prvočíslo . Příklady známých Mersennových prvočísel: M2 = 3, M3 = 7, M5 = 31, M7 = 127, M13 = 8191, ...

Pro Mersennova čísla, na rozdíl od prvočísel v obecném tvaru, existuje velmi efektivní prvočíselný test - Lucas-Lehmerův test. Byl objeven v roce 1870 Lucasem a zdokonalem v roce 1930 Lehmerem. Jeho podstata:

V současnosti se již podařilo nalézt 44 Mersennových prvočísel, poslední prvočíslo 232582657-1 má 9808358 číslic! Bylo získáno v rámci projektu GIMPS.

Linkuj! Přidej do záložek na Jagg! pošli na asdf.sk CoJeNového

pondělí, září 18, 2006

Objev planety v Keplerově oblasti

Mezinárodní tým astronomů objevil planetu o velikosti Jupitera na oběžné dráze kolem hvězdy vzdálené 500 světelných let od Země v souhvězdí Draka.

Nově objevená planeta má název TrEs-2, podle projektu Trans-Atlantic Exoplanet Survey (TrES), což je program zahrnující malé dalekohledy ve Flagstaffu v Arizoně a na Kanárských ostrovech. Tento program se zaměřuje na hledání nových planet pomocí měření jasností hvězd. Pokud totiž případná planeta prochází přesně mezi naší planetou a její mateřskou hvězdou, dochází k malému zeslabení jasnosti hvězdy, které je možno detekovat.

Nově objevená planeta je také zajímavá tím, že byla objevena v "Keplerově oblasti", což je část oblohy v Labuti, kam se zaměří fotometr budoucí sondy Kepler, kterou NASA plánuje vyslat do vesmíru v listopadu 2008. Od sondy Kepler si nasa slibuje objevení značného počtu planet zemského typu.

Linkuj!  Přidej do záložek na Jagg!  pošli na asdf.sk  CoJeNového

sobota, září 16, 2006

Testování prvočísel

Zajímavosti z teorie čísel 5

Dosti důležitou úlohou v rámci i mimo teorii čísel je určení, zda dané přirozené číslo n je prvočíslem. Nejznámnější metodou je prvočíselný rozklad, kdy dělíme dané číslo postupně všemi prvočísly, která jsou menší nebo rovna než √n.

Pro malá čísla, řekněme desetimístná je tato metoda docela vhodná, na počítači probíhá velmi rychle. Ale pokud bude mít dané číslo padesát míst, pak by musel i velmi rychlý počítač pracovat několik miliard let.Poněkud lepší metodou je využití upravené malé Fermatova věty:

Tedy spočítáme 2p-1 a určíme jeho zbytek po dělení číslem p. Jestliže vyjde zbytek různý od 1, pak je jisté, že číslo p není prvočíslo, ale je číslo složené. Ale i když zjistíme že zbytek je roven 1, i pak nemusí být dané číslo prvočíslem (např. 341) .

Malá Ferm. věta je pouze nutnou, nikoliv postačující podmínkou pro prvočíselnost. Řešení tohoto problému našli v roce 1986 matematici Adleman, Rumely, Cohen, Lenstra a Pomerance - ARCLP test provočíselnosti. Na superpočítačích trvá tento test pro 20místné číslo asi 10 sekund a pro 50místné číslo asi 15 sekund.
Existují i další metody zjišťování prvočíselnosti, které ovšem pracují pouze pro čísla v určitém speciálním tvaru.

Linkuj!  Přidej do záložek na Jagg!  pošli na asdf.sk  

středa, září 13, 2006

Tip na astronomické pozorování - mlhovina Čínka

V tuto dobu (po západu měsíce a za dostatečně setmělé oblohy) je ideální doba pro pozorování objektů vzdáleného vesmíru.

Snad nejkrásnější z nich je planetární mlhovina Čínka (M 27, angl. Dumbell Nebula), která se nachází v souhvězí Lištičky Pro svoji jasnost (přesněji zdánlivá hvězdná velikost) 7,3 magnitudy je vhodným objektem pro triedr.





Vyhledávací mapka:


Linkuj!  Jaggni to!  pošli na asdf.sk

úterý, září 12, 2006

Dokonalá čísla

Zajímavosti z teorie čísel 4


Zamysleme se nad těmito čísly: 6, 28, 496, 8128, 33550336. Čím jsou zajímavá? Tato čísla se rovnají součtu svých vlastních dělitelů (dělitel čísla n který je menší než n). Tedy 6=1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14, atd. Takováto čísla se nazývají dokonalá.

Sudá dokonalá čísla můžeme hledat pomocí následující věty:

Dokázané vlastnosti dokonalých čísel:
  1. Každé dokonalé číslo končí buďto na dvojcifru 28 nebo na cifru 6, před níž stojí liché číslo,
  2. liché dokonalé číslo musí být větší než 10200, musí mít alespoň 8 prvočíselných dělitelů, z nichž aspoň jeden musí být větší než 300 000; je-li menšší nežž 109118, musí být dělitelné 6. mocninou některého prvočísla.
Druhá vlastnost ilustruje fakt, že matematici doposud nezjistili, zda vůbec lichá dokonalá čísla existují.

Linkuj.cz!

Přidej na Seznam

pondělí, září 11, 2006

Jak je vlastně starý Mars


Doposud většina vědců měřila stáří ledovců a dalších útvarů na Marsu pomocí metody počítání kráterů, která se osvědčila pro náš Měsíc. V současnosti to ale vypadá, že se od této metody asi opustí.

Příčinou je zjištění, že mnoho kráterů, které nacházíme na Marsu nevzniklo asi po přímém dopadu kosmického tělesa (primární krátery) , ale po dopadu vyvržených hornin, které vznikly po srážce jiného kosmického tělesa s Marsem (sekundární krátery). V okolí primárního kráteru se tedy vyskytuje o mnoho více sekundárních kráterů. Podle původní metody bychom tedy stáří Marsu vírazně nadhodnotili.

Novou teorii potvrzují i nálezy meteoritů u kterých byl prokázán Martský původ. Tyto meteority se pravděpodobně dostali na Zem po srážce Marsu s větším tělesem, kdy následovalo vymrštění hmoty z Marsu do kosmického prostoru a následné zachycení naší planetou.

neděle, září 10, 2006

Vyhledávání prvočísel

Zajímavosti z teorie čísel 3

První relativně dobrou metodu pro vyhledávání prvočísel popsal ve 3. století př. n. l. Eratosthénes z Kyrény, antický matematik a astronom, který se přátelil s Archimédem. Jeho metoda se nazýva Eratosthenovo síto. Je založena na postupném vyškrtávání násobků přirozených čísel, až nakonec v tomto "sítu"zůstanou jen prvočísla.

Tato metoda se bežně základních školách, nicméně lze ji vhodně vylepšit: Síto bude mít tvar nekonečné tabulky o šesti sloupcích, neboť platí, že každé prvočíslo, které je větší než 5, je nutně tvaru 4n+1, resp. 6n+1. Viz obrázek.

Je jasné, že tato metoda není příliš vhodná pro tvorbu větších prvočísel, existuje ale vůbec nějaká univerzální metoda pro hledání prvočísel? Dá se řící, že asi ne.

Nicméně existují polynomy, keré nabývají na mnoha přiřozených číslech prvočíselných hodnot, viz obrázek.
Když budeme za x dosazovat v prvním, respektive druhém, resp. třetím polynomu bez přerušení přirozená čísla 0,1,2,...,15 , resp. 0,1,...,39, resp. 0,1,...,78 získáme vždy prvočísla.

V rámci tohoto pohledu je druhým polynom velmi efektivní, když za x dosadíme 0,1,...,2377 , získáme prvočísla v polovině případů.

Předchozí díly:
  1. Důkaz nekonečnosti prvočísel.
  2. Ulamova spirála.

sobota, září 09, 2006

Hurá, raketoplán konečně odstartoval

Tak konečně jsme se dočkali. Po problémech s počasím, šrouby, palivovým čidlem dnes v 17:14:55 raketoplán Atlantis konečně odstartoval; dnešní neúspěch by znamenal odklad startu až na říjen, což by znamenalo komplikaci stavby ISS a navíc dost velkou nevoli na straně Rusů...

Mise raketoplánu nese označení STS-115 a zahrnuje dopravení a montáž klíčových zařízení ISS, jako příčný příhradový nosník (ITS-P3/P4) a sluneční panely (PVM-P4). Po instalaci solárních panelů bude ISS možno občas sledovat jako ještě jasnější rychle se pohybující objekt na obloze. Přelety nad určitým městem je možno předpovědět na http://www.heavens-above.com.




čtvrtek, září 07, 2006

Výhody jaderné energetiky

V dnešní době, kdy začíná být zjevné, že množství CO2 roste závratným tempem, si začíná skoro každý vyspělý stát zabývat otázkou své energetické budoucnosti. Stávající energetika založená na masivním využití fosilních zdrojů je zřejmě neudržitelná, neboť spolu s průmyslem je největším producentem skleníkových plynů.

Srovnání energetik podle vyprodukovaných emisí

  • Jaderná energetika: 11 - 22 g CO2 na kWh vyrobené elektřiny,
  • energie z větrných elektráren: 37 g,
  • biomasa: 62 gramů,
  • zemní plyn: 385 gramů,
  • uhlí: 755 gramů.

Kdy dojde Uran?

Současné ověřené celosvětové zásoby kvalitního uranu jsou však dostatečně vysoké, při průměrné současné spotřebě této suroviny by známé zásoby vystačily nejméně na dalších 85 let (Vyplývá to ze zprávy Mezinárodní agentury pro atomovou energii (IAEA) ).

Pokud by byly vyčerpány zásoby kvalitního uranu, existují další zdroje surovin využitelných jako palivo pro jaderné elektrárny. Jako palivo pro jaderné elektrárny může v budoucnu sloužit thorium, které se nachází ve velkých ložiscích v Austrálii. Navíc by mohla australská ložiska thoria vystačit na dobu 6000 let!

Thorium má další výborné vlastnosti - je šetrnější vůči životnímu prostředí; poločas rozpadu jeho radioaktivního odpadu je významně nižší než u uranu. Dá se očekávat, že první prototypy reaktorů na thoriové palivo budou ve světě postaveny do roku 2014.

středa, září 06, 2006

Částečné zatmění měsíce

Ve čtvrtek 7. Záři se nám naskytne možnost pozorovat částečné zatmění Měsíce. Zde jsou základní údaje k tomuto zatmění (vztahují se k úplnému stínu) :

Ilustrace okamžiku maximálního zatmění:



Pokud zítřejší zatmění Měsíce promeškáte máte možnost to napravit už v příštím roce, a to hned dvakrát: 3.3. a 28.8. (srpnové zatmění nebude bohužel vhodné, neboť nastane po 12. hodině).

pondělí, září 04, 2006

Ulamova spirála

Zajímavosti z teorie čísel 2


V předchozím příspěvku bylo dokázáno, že množina všech prvočísel je nekonečná, tedy za každým přirozeným číslem leží nekonečně mnoho prvočísel. Vyvstává další otázka, jak jsou prvočísla v rámci množiny přirozených čísel uspořádána.

Na tuto otázka nalezl odpověď američan polského původu Stanislaw Marcin Ulam (1909-1984).

Ulamova spirálaUlam při jednom ze svých pokusů začal do polí nekonečné šachovnice zapisovat do spirály přirozená čísla. Posléze si všiml, že prvočísla tvoří jakési uhlopříčky. Tedy rozmístění prvočísel se řídí nějakou zákonitostí. Tato zákonitost ovšem nebyla zatím přesně popsána.

Předchozí díl: Důkaz nekonečnosti prvočísel.

neděle, září 03, 2006

Jak dosáhnout ještě větší kapacity u DVD

V současnosti probíhá velká válka mezi koncepty, které mají nahradit DVD - Bluray vs HD-DVD. Mě osobně tato válka tolik nezajímá, myslím si totiž, že nejlepší (aspoň u filmových nosičů) by bylo zaměřit se na kompresi videa MPEG-4 (xvid,divx,...), která by byla uložena na stávajích DVD nosičích.

Vědci vedení prof. Renugopalakrishnanem objevili další způsob, jak zvětšit množství dat, která lze uložit na optický disk. Zjistili, že bakterie Halobacterium salinarum vytvářejí za přítomnosti světelného záření určitý protein. A právě tento protein by mohl sloužit jako záznamový prostředek. Pokud je tento protein ozářen laserovým paprskem mění svou barvu, čehož lze využít pro tvorby binárního kódu.

Teoreticky by se touto metodou dalo na optické médium o rozměrech DVD uložit až 50 terabytů dat. Pro srovnání, potenciální nástupce DVD bluray umožňuje zaznamenat až 54 gigabytů dat.

Zdroj: ABC online.
 

blogger templates | Make Money Online