neděle, listopadu 30, 2008

Nadějné vyhlídky na hledání vzdálených planet

Asi se nedá přesně zjistit, kdo jako první začal přemýšlet o existenci planet u vzdálených hvězd, ale jisté je, že tyto myšlenky byly v dávných dobách středověku značně nebezpečné - dokládá to osud Giordana Bruna (1548-1600), který byl pro svoje přesvědčení, že žijeme v nekonečně velkém vesmíru s nekonečně mnoha obyvatelnými planetami, upálen církevní inkvizicí. Postupem času získávali vědci svobodu, technologie a dovednosti a dnes již umíme dokonce pořídit přímé snímky planet u cizích hvězd.

Obrázek: Objev planety u hvězdy Fomalhaut Hubblovým vesmírným dalekohledem


Nalézt planety u vzdálených hvězd (tzv. exoplanety) je značně obtížný problém, který balancuje na hranici současných technických možností. Všechny hvězdy jsou natolik vzdálené, že v podstatě nedokážeme opticky rozlišit exoplanetu od mateřské hvězdy (mateřská hvězda vyzařuje nespočetně krát více světla než planeta). Proto pro hledání exoplanet musí astronomové využít jiné, nepřímé metody.

Mezi nejčastější metody patří měření radiálních rychlostí. Tato metoda je založena na gravitačním vlivu planety na mateřskou hvězdu. Obíhající planeta totiž hvězdou poněkud cloumá, což můžeme pozorovat jako změny v rychlosti pohybu hvězdy na přímce hvězda-Země. Tyto změny v radiální rychlosti se odvozují z posunu spektrálních čar ve spektru hvězdy, viz Dopplerův jev

Mezi nejlepší projekty využívající tuto metodu patří evropský program HARPS (dalekohled se spektrometrem o průměru 3,6 m v La Silla v Chile), který dokáže rozlišit změny v radiální rychlosti o velikosti až 1 m/s. Tento projekt již prokázal svoji vyspělost - v červnu ESO oznámila objev třech superzemí.

V současnosti je asi nejefektivnější tranzitní metoda. Pokud máme štěstí a exoplaneta s mateřskou hvězdou leží v rovině s naší planetou, dochází občas k přechodu exoplanety přes disk hvězdy. To znamená, že občas je před a občas za svojí hvězdou. Tento jev je doprovázen poklesem jasnosti hvězdy.  Tento pokles je nesmírně malý, ale současnými přístroji změřitelný.
Do dnešních dnů se podařilo tranzitní metodou pozorovat již přes 50 exoplanet, které většinou patří mezi tzv. horké Jupitery, tedy mezi velmi hmotné planety obíhající velmi blízko okolo svého slunce (oběžné doby mohou být až 4krát rychlejší než u Merkuru)

27. prosince 2006 odstartoval kosmický dalekohled COROT. Jeho mise spočívá v hledání exoplanet pomocí tranzitní metody. Základem vědeckého vybavení je vysoce přesný 30cm dalekohled se čtyřmi CCD kamerami, který bude pracovat mimo rušivý vliv atmosféry, odborníci proto očekávají, že dalekohled pomůže odhalit mnohem menší exoplanety než které umíme objevit ostatními dostupnými prostředky.

Tranzitní metoda navíc umožňuje zkoumat i případnou atmosféru exoplanety. V okamžiku, těsně předtím než planeta zmizí za hvězdou, je atmosféra planety osvětlena paprsky hvězdy, které se od ní odrážejí jako od zrcadla a vědci pak mohou pořídit spektra prvků. Touto metodou bylo zjištěno, že spektrální charakteristiky většiny těchto planet jsou podobné našemu Jupiteru (převaha vodíku a hélia v atmosféře).

Ale i jsou zde i rozdíly, např. větší zastoupení kyslíku v atmosféře, proto nebylo překvapením zjištění, že tyto exoplanety obsahují i vodu. Voda by mohla vzbuzovat nadějí na existenci života, ale tyto exoplanety jsou natolik horké, že jakýkoliv vyspělejší život nemá šanci vůbec vzniknout. V budoucnu se možná tato metoda natolik vylepší, že pomocí ní budeme objevovat i exoplanety o velikosti Země.

Budoucí projekty

Většina nejambicióznějších budoucích projektů počítá s vypuštěním sond do vesmíru, přesto se počítá i s pozemskými dalekohledy. Příkladem je projekt MARVELS (Multi-object Apache Point Observatory Radial Velocity Exoplanet Large-area Survey), ten předpokládá proměření asi 11 000 blízkých hvězd po dobu příštích šesti let. Projekt MARVELS bude pátrat po nových planetách ze zemského povrchu za použití metody měření radiálních rychlostí. Astronomové věří, že projekt MARVELS najde během šesti let na 150 nových exoplanet, což je přibližně polovina současného počtu.

Cílem projektu jsou především exoplanety o velikosti Jupiteru. Astronomové chtějí především svými objevy ověřit teorii, podle které se obří plynné planety formují nejčastěji u hvězd bohatých na těžké prvky jako křemík, kyslík nebo nikl. Teleskop o průměru primárního zrcadla 2,5 metrů bude umístěn na Apache Point Observatory.

V březnu 2009 odstartuje raketa Delta-II, která vypustí na heliocentrickou oběžnou dráhu družici Kepler. oběžnou dráhu s dobou oběhu 372,5 dne.  Kepler se zaměří na oblast v souhvězdí Labutě, kde je vysoká koncentrace hvězd a je minimalizován rušící vliv svitu Slunce a Měsíce.


Kepler je vybaven dalekohledem o průměrů 0,95 metru. Světlo bude směrováno na fotometr s úctyhodným počtem 42 CCD čipů o ploše 2200x1024 pixelů!  Celkem za čtyři roky Kepler prozkoumá asi 100 000 hvězd jasnějších než 14 mag. Vědci si od této mise slibují, že bude objeveno kolem 50 planet o velikosti naší Země, a přes 800 planet do velikosti 2,2 zemských průměrů. Vědci pak budou moci odpovědět na některé zásadní otázky, jako je např.  počet planet v obyvatelné zóně, či jak často se vyskytují planety u dvojhvězd (či vícečetných systémů)

Velmi zajímavě vypadá projekt DARWIN Evropské vesmírné agentury (ČR je členem od 12. listopadu 2008 !). Půjde o flotilu tří vesmírných teleskopů s třímetrovými zrcadly a jedné komunikační družice. Trojice dalekohledů bude tvořit interferometr, tedy v podstatě vytvoří jeden obrovský dalekohled. Darwin bude umístěn 1,5 mil km od Země v libračním bodě L2, kde nebude rušen Zemí, Měsícem ani Sluncem.

Hlavním úkolem projektu bude analýza atmosféry tisícovky vzdálených planet podle určitých nepravidelností, které mohou být důsledkem života. V zemské atmosféře je například přítomen ve velkém množství kyslík a metan. Tyto látky spolu vzájemně reagují, a nebýt toho, že je biologické procesy neustále doplňují, jejich množství by se neudrželo na stabilní úrovni.

Video - přímé pozorování exoplanety u hvězdy Fomalhaut




Zdroje a další informace:
science.nasa.gov, časopis Gliesecs.wikipedia.org, en.wikipedia.org

Linkuj! Přidej do záložek na Jagg! pošli na vybrali.sme.sk Návštěvní kniha

neděle, listopadu 09, 2008

Krása Eulerova čísla 2

V minulém příspěvku jsem poukázal na krásné vyjádření Eulerova čísla pomocí limity či nekonečného součtu. Eulerovo číslo  se vyskytuje poměrně často v mnoha oborech. V tomto článku poukáži na podle mého názoru dva nejzajímavější příklady.

Troufám si tvrdit, že řada lidí by nehledala Eulerovo číslo ve finančnictví, ale ono tam je - ve složeném úročení.

Řekněme, že si někdo dá 10 000 Kč na nějaký termínovaný vklad s roční úrokovou mírou 10% a ročním připisováním úroků na dobu 5 let. Pak na konci pětiletého období bude mít na účtu (pomineme-li pro zjednodušení zdanění úroků) 10 000× 1,15 =16105,1 Kč. Matematicky lze složené úročení popsat jednoduchou rovnicí
kde FV je budoucí hodnota investovaných peněz, PV současná hodnota a i úroková míra. Vraťme se k našemu příkladu a uvažujme situace, kdy dochází k připisování úroků
  1. čtvrtletně,
  2. měsíčně,
  3. denně,
  4. nepřetržitě.
Použitím posledně uvedeného vzorce získáme následující výsledky
Poslední případ, kdy dochází k nepřetržitému přidávání úroku k jistině, se nazývá spojité úročení:
kde e je Eulerovo číslo, t počet let a i  úroková míra spjatá s každým přípisem úroku (tedy i je např. čtvrtina roční nominální úrokové míry). Všimněme si, že denní úročení se dosti podobá svým výsledkem spojitému úročení. Z příkladu plyne, že bychom si u různých finančních produktů, jako jsou např. spořící účty měli všímat četnosti připisování úroků, neboť s vyšší četností dosáhneme většího výdělku.

Číslo e se vyskytuje i v teorii pravděpodobnosti. Příklad: Uvažujme hráče u herního automatu, u kterého nastává výhra jednou za n her. A nechť tento hráč bude hrát právě n her. Potom pro velká n platí, že pravděpodobnost, že hráč nevyhraje ani jednu hru ze všech n her je rovna 1/e.

Tato úloha z teorie pravděpodobnosti je klasickým příkladem tzv. Bernoulliho procesu, kdy se mnohokrát (n-krát) opakuje situace, u které může nastat pouze jedna ze dvou možností, z nichž jednu chápeme jako výhru a druhou jako prohru. Uvažme například situaci, kdy n-krát házíme jednou mincí. Jako výhru v každém hodu chápejme situaci, kdy padne líc. A nechť pravděpodobnost výhry (padl líc) je rovna p. Potom pravděpodobnost, že vyhrajeme k-krát ze všech n-pokusů je rovna
Vraťme se k našemu příkladu; ze zadání plyne  n → ∞, k → 0. Nyní můžeme využít předcházejícího vzorce. Pravděpodobnost výhry v jednom hodu je p=1/n. Proto pravděpodobnost, že hráč nevyhraje ani jednu hru ze všech n her je rovna
Eulerovo číslo se vyskytuje i mnoha dalších mnohem složitějších matematických problémech, ale tyto dva pěkné příklady názorně ukazují, že matematické konstanty se mohou vyskytovat i v mnoha problémech běžného života.

Linkuj! Přidej do záložek na Jagg! pošli na vybrali.sme.sk Návštěvní kniha
 

blogger templates | Make Money Online